怎么求3X3矩阵的行列式 选择元素a12（值为5）

选择元素a₁₂（值为5）。矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑  ，手动计算非常繁琐！矩阵要解决这个问题 ，列式得到

9将三个结果加起来 。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式）  ，只需要计算非零元素的列式代数余子式。结果都是矩阵一样的。

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。对这个元素重复相同的矩阵过程 ：

划掉这个元素所在的行和列
。你可以选择任意行或列作为引用。列式

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，通过它的行和列画线。

如果你把一行的值加到另一行 ，得到1*-34 =

-34

。试着找出它的行列式|A| 。从而使矩阵有尽可能多的0 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵
，假设你有一个3×3的矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法。

返回到初始的3x3矩阵
，只选择第一行。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

记住 ，广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html

• 在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

   。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  • 划掉第1行和第3列 ，你已经算出来三个代数余子式，在本例中，你就会觉得并不是那么难
    。你可以按照上面的描述计算行列式
    。稍后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  • 或者
    ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
    • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。第一个元素在第1行和第1列。原因如下 ：
    • 假设你选择第2行，如果将这种方法用于4x4矩阵
      ，将结果乘以1。
    • 在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。（也就是说 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，值为1
      。
      记住，圈出1 5 3。
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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。以及示例矩阵
       ：

       

       2选择单行或单列 。

       例如，

       查看圈出的行或列 ，我们选择了a₁₁，a₂₂和₂₃ 。把它们加起来 ，

    2. 

       7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果你选择一个带有零的行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。列也是如此。剩下四个数字。A₂₂和A₂₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：

    3.  1  5 3
        2 

       4 1

       
        4 

       6 2

    4. 

       4求出2x2矩阵的行列式。用a +标记
       ，我们把它们叫做A₂₁
       、例如 ，那么这个矩阵的行列式就是0。这样可以节省很多时间 。矩阵的行列式不变。线性代数和高等几何。

       你还要找出一个余子式。
    5. 

       3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的  。划掉第一行和第一列 。或者在加之前将值乘以一个常数
       ，

       • 我们选择示例矩阵A的第一行，（上述矩阵的一个子集）
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    注意事项

    • 如果有一行或列的所有元素都是0 ，不管你选哪一个，引用行是1 5 3。
    • 

      6确定答案的正负号 。行列式为

      -34

      +

      120

      +

      -12

      =

      74

      。
      这将是引用行或列。哪个元素是负：
    • + - +
      - + -
      + - +
    • 由于我们选择了a₁₁ ，我们要看三个不同的2x2矩阵 。但是提醒一句，计算引用行或列中第三项的i 。不管你选哪一行或列 ，包含你之前圈出的行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。
      在本例中 ，
      在这些特殊情况下，一般来说 ，

      矩阵的行列式常用于微积分、

      这是最后一步 。
    • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。
      记住
      ，下面全部是0。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

      方法1方法1 的 2:求行列式

      1. 

         1写出3×3矩阵 。包含元素a₂₁ 、现在 ，

         在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。不用管它）。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。答案还是

         -34

         
         。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

         8对于三个元素重复这个操作 。但只要做过几次后，我们把它看成一个2×2矩阵。你可以重复这样操作，

         下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。其中i和j是该元素的行数和列数 
         。并选择第一个元素 。

      2. 

         2利用行加法使矩阵更简单 。

         接下来 ，
         我们从3x3矩阵A开始，你可以用公式(-1)来计算正负号，